Расчёт закрытого ящика


Акустическое оформление типа закрытый ящик Преимущество закрытого ящика (ЗЯ) заключается в том, что задняя поверхность диффузора динамической головки не излучает в пространство вне АС. Таким образом, полностью отсутствует «акустическое короткое замыкание», следствием чего является минимальный уровень искажений, вносимых корпусом в итоговое звучание акустической системы, по сравнению с другими типами акустического оформления (при условии достаточной жёсткости корпуса, разумеется).

Недостатком закрытых АС является то, что диффузоры их головок нагружены дополнительной упругостью объема воздуха внутри корпуса. Наличие дополнительной упругости приводит к повышению резонансной частоты подвижной системы головки в закрытом оформлении и, как следствие, к сужению воспроизводимого диапазона частот снизу. При размещении динамической головки в закрытом ящике, повышаются требования к корпусу АС. В общем случае можно сказать, что в закрытом оформлении ухудшается равномерность частотной характеристики АС в области средних и высоких частот из-за резонансных явлений в оформлении. Существенным минусом также является более низкий КПД ЗЯ, по сравнению с другими вариантами оформления.

Если вам неизвестны TS-параметры динамика, то объёмы ЗЯ, мало сдвигающего частоту основного резонанса, можно примерно рассчитать в зависимости от эффективного диаметра диффузора, по эмпирической формуле:

V = 125 · D2 [см3]

Здесь:
D - эффективный диаметр диффузора [см].
При измерении этого показателя подвес в расчёт не берётся, поэтому обычно D ~ 80-85% от установочного диаметра динамика.
Глубина диффузора влияет на эффективный диаметр. Более глубокий диффузор даст большую площадь диффузора с тем же диаметром.
Именно поэтому встречается разная эффективная площадь у динамиков одинаковых по диаметру - те которые имеют большую эффективную площадь обычно либо более глубокие, либо имеют меньший подвес, что увеличивает их эффективную площадь.


Для более точного расчёта необходимо знать хотя бы два TS-параметра используемой динамической головки, а именно:
Vas - эквивалентный объём,
fs - собственная резонансная частота

Зная эквивалентный объём динамической головки и её собственную резонансную частоту, можно рассчитать резонансную частоту fс закрытого оформления заданного объема V:

fc = fs · (1 + Vas/V)0.5



Из этой формулы вытекает, что частота резонанса закрытой АС объёмом V = Vas, возрастает в 1.41 раза, т.е. fc = 1.41 · fs, а в корпусе вдвое меньше Vas - в 1.73 раза, и т.д.

Если собственная резонансная частота неизвестна, можно разместить излучатель в ящик, внутренний объём которого рассчитан по приближённой формуле (90-100) · D2 и измерить резонансную частоту получившегося оформления.

После этого, зная fc, из предыдущей формулы можно будет вывести собственную резонансную частоту динамической головки без оформления fs.

Если же неизвестен эквивалентный объём, зная fc в объёме V и собственную частоту fs, определить эквивалентный объём можно по формуле:

Vas = V · ((fc2/fs2)-1)



Для приблизительного расчёта закрытого ящика этих параметров зачастую бывает достаточно. Однако, если вам необходимо более точно рассчитать корпус, необходимо будет также учесть и полную добрость АС, так как она влияет на резонансную частоту АС. Для дальнейших расчётов уже необходимо знать собственную добротность динамической головки.

Известно, что минимальная неравномерность частотной характеристики закрытых АС имеет место при полной добротности АС Qtc = 1 и составляет 1,3 дБ.

При проектировании сабвуфера нужно помнить, что собственная полная добротность НЧ-головки предназначенной для закрытых АС (с учётом сопротивления индуктивности кроссовера, соединительного кабеля и выходного сопротивления УМЗЧ), не должна превышать 0.8-1.1. В противном случае АС будет раздемпфированной и объём воздуха практически не будет оказывать влияния на динамик. Это означает, что при подаче сигнала, в колебания головки, помимо колебаний с частотой сигнала, будут подмешиваться и колебания и с частотой собственных колебаний, близкой к резонансной частоте. Для слушателей это будет проявляться в том, что к звучанию программы будет примешиваться звучание этой частоты как своего рода «гудение», «нечистота» низких тонов.

Аналогичная ситуация складывается, если объем ящика превышает эквивалентный объем динамика втрое или больше. Если такое соотношение выполняется, резонансная частота и полная добротность системы останутся практически такими же, какими они были у динамика без оформления. На практике такая конфигурация практически не используется.

Как уже было показано выше, с уменьшением объема добротность системы и ее резонансная частота растут одинаково. Связь резонансной частоты закрытой АС, добротности и экивалентного объема легко проиллюстрировать следующей таблицей:

Рост резонансной
частоты и добротности АС
Уменьшение объёма относительно
эквивалентного объёма динамика
1.41x 1
1,73x 1/2
2x 1/3
3x 1/8


Как видно, слишком малый ящик вызовет значительное повышение резонансной частоты и смещение звучания в более высокую часть спектра, чего следует избегать.

При проектировании корпуса для СЧ-динамиков следует иметь ввиду, что мидвуфер (в силу законов физики), имеет сужение диаграммы направленности выше частоты, которая определяется размерами его излучающей поверхности. В идеальном случае можно считать, что эта частота составляет c/d, где c – скорость звука в воздушной среде (345 м/с), d – эффективный диаметр диффузора (в метрах). Разумеется, данное обстоятельство актуально для любых АС, использующих динамические головки в качестве излучателей, а не только для ЗЯ. Кстати, для сабвуфера ширина диаграммы направленности практически теряет смысл по той причине, что человек не способен точно определить положение источника звука низкой частоты в силу физиологии.

Итак, при проектировании необходимо стремиться обеспечить полную добротность акустической системы Qtc ~ 1.

Для рассчёта Qtc, можно воспользоваться соотношением резонансной частоты итоговой АС (полученной на предыдущем шаге) и резонансной частоты динамической головки (fc/fs):

Qtc/Qts = fc/fs

Здесь:
Qtc - полная добротность АС,
Qts - полная добротность динамической головки,
fc - резонансная частота готовой АС,
fs - собственная резонансная частота динамической головки.

Также, можно использовать и другие соотношения, например:

Qtc/Qts = (1 + Vas/V)0.5



Если неизвестен эквивалентный объём головки, можно воспользовать ещё одной формулой, однако это потребует измерения упрогости подвеса динамика:

Qtc/Qts = (1 + S0/Sb)0.5

Здесь:
S0 и SB - упругость* подвижной системы головки и воздуха в ящике, соответственно.
* упругость - величина обратная гибкости (в академических материалах чаще можно встретить формулы для расчёта последней).

Значение дополнительной упругости объема воздуха Sb рассчитывается по следующей формуле:

Sb = ϒ · ρ0 · Sэфф2/V

Здесь:
ϒ — показатель адиабаты (табличное значение, для сухого воздуха ~1.4),
ρ0 - удельное акустическое сопротивление среды (для воздуха при 20°C ~ 415 кг/с·м3),
Sэфф — эффективная площадь диффузора головки,
V — внутренний объем корпуса оформления.

Значение упрогости подвижной системы головки можно определить, нагружая её диффузор дополнительным весом и измеряя изменения её резонансной частоты без акустического оформления, по формуле:

S0 = ((2Pi · fs)2 · M) / ((f's)2 - 1)

Здесь:
М – масса прикреплённого вблизи звуковой катушки груза [кг],
f's - резонансная частота головки с дополнительным грузом [Гц].
Для измерений удобно использовать советские копейки 1-5 коп., выпускавшиеся после 61-ого, так как их вес был равен номиналу.

Таким образом, используя одну из приведённых выше формул (в зависимости от имеющихся данных), можно рассчитать итоговую добрость АС.

В конечном итоге, если известны все три TS-параметра динамика, для расчёта закрытого корпуса, фактически необходимо решить следующую систему уравнений:

fc = fs · (Qtc/Qts)

V = Vas / ((fc2/fs2)-1)



Однако, есть ещё несколько существенных нюансов.

Как уже было отмечено, при размещении динамической головки в закрытом ящике малого объёма, ухудшается равномерность частотной характеристики в области средних и высоких частот из-за резонансных явлений в оформлении. Для устранения этого эффекта внутренние поверхности (особенно заднюю стенку) покрывают звукопоглощающим материалом и заполняют им часть объема, а сами стенки выполняют как можно более жёсткими и массивными. Кроме того, заполнением внутреннего объема рыхлым звукопоглощающим материалом преследуют и другую цель — изменить термодинамический процесс сжатия-расширения воздуха в оформлении.

Без заполнения процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления адиабатический. Заполняя оформление рыхлым звукопоглощающим материалом можно сделать так, чтобы адиабатический процесс сместился ближе к изотермическому. В этом случае внутренний объем оформления как бы увеличивается в 1.4 раза, так как коэффициент ϒ в последней формуле, заменяется на единицу (для изотермы). Соответственно снижается и резонансная частота закрытой АС.

Практически можно определить, что изотермический процесс сжатия-расширения воздуха внутри оформления достигнут, если при добавлении внутрь оформления новой порции рыхлого звукопоглощающего материала резонансная частота закрытой АС уже не понижается.

Эмпирическим путём установлено, что заполнять внутренний объем оформления более, чем на 50%, нецелесообразно.




Используемые материалы:
  1. Бытовые акустические системы (В.К. Иофе, М.В. Лизунков, 1984 г.)
  2. www.ptc73.ru - Расчёт живого звука