В сети можно найти огромный пласт противоречивой информации, в котором разные авторы с разной степенью достоверности пытаются объяснить почему в современном мире принято делить часы и минуты именно на 60 частей.

Надо признать, что данный вопрос весьма нетривиален, однако объём бессвязных предположений, изливаемый на просторах сети, заставил подробнее разобраться в данном, казалось бы, простом вопросе.

Итак, начать следует с описания понятия «шаг солнца» - этот термин происходит от видимого углового размера солнца в день равноденствия (это важно - в эту дату ночь равна дню). Когда-то очень давно древние учёные заметили, что если путь солнца по небу в этот день разделить на 360 равных отрезков, один такой отрезок будет примерно равен видимому солнечному диску, то есть можно сказать, что за день солнце делает 360 «шагов». За сутки должно получиться 720 «шагов» - это полный оборот по всему небосводу.

Полученное знание означало, что продолжительность светового дня можно разделить нацело на 360 равных отрезков.

Именно эта красивая гипотеза (известная как теория «солнечного шага»), скорее всего и является достоверным объяснением появления числа "360", чему способствавала уже существовавшая у шумеров 60-ричная система счисления, которая использовалась для счета товаров.

Следует отметить, что точных ответов на вопрос «почему» сейчас дать не сможет уже никто.
Поэтому в нижеследующих рассуждениях всё основывается на предположениях, однако каждое из них имеет научное обоснование, это не просто догадки.

360 отрезков для светового дня это достаточно много и в древности, вероятно, не было широко доступных способов точно, продолжительно и равномерно отсчитывать такие маленькие отрезки (по две минуты) в быту. Кроме того, ещё открытый вопрос - нужна ли была древним людям в принципе точность отсчёта времени в две минуты в повседневной жизни. По этим причинам вероятно, 360 в качестве делителя использовать было не удобно и требовалось выбрать какой-либо меньший делитель.

Дальше надо обратиться к знаниям о системе счёта Шумерской цивилизации - известно, что они использовали несколько систем счисления. Чаще всего упоминается, что в эпоху расцвета данной цивилизации в ходу были 12-ричная и 60-ричная системы счисления. Причём считается, что 60-ричная пришла позже, но мы не будем затрагивать сей вопрос, нас интересует другое. Чтобы понять почему именно 12 послужило основанием для системы счисления - достаточно посмотреть на собственные руки. Предполагается, что, когда для человеческих взаимоотношений стало не хватать счёта, основанного на пальцах двух рук, люди стали использовать фаланги пальцев одной руки для единиц и пальцы второй для разрядов.

Итак, если руководствоваться удобством для записи и счёта при используемой тогда системе счисления, самым логичным образом тут следует 720/60 = 12, то есть в сутках у древних людей должно было быть 12 «часов». И действительно, археологам известно, что они не использовали «современные» минуты и часы, а вместо этого использовался «двойной час» (равный современным 120 минутам).

Так как измерения проводились в день равноденствия, при такой системе счёта половина небесного круга должна была занимать 6 шумерских часов (720 современных минут). То есть, за один шумерский час солнце должно делать 60 «шагов». Судя по всему именно это и есть первая причина появления деления «часа» на 60.

Также известно, что шумерский час делили всё-таки не на 60 частей, а на 30 - это единица градус/время = 1/360 суток = 4 минуты. То же самое известно про Греческих и Древнеегипетских астрономов.

Важно, что ни шумеры, ни вавилоняне не использовали «минуты» в быту. У вавилонян была единица уш (USH), равная 4 нашим минутам (1 градус небосвода). Деление часа на 60 «первых мелких частей» систематизировали греческие астрономы (Гиппарх, Клавдий Птолемей) во II веке до н. э., объединив египетские часы с вавилонской 60-ричной математикой.

Каких-то документальных исторических объяснений причине почему час всё-таки стали делить именно на 60, а не на 30, найти не удаётся. Возможно в какой-то момент это стало продиктовано необходимостью повысить точность отсчёта времени.

Однако, факт в том, что продолжительность секунды не следствие самостоятельности данной единицы, а всего лишь следствие того что это - второй делитель часа. Даже этимология этого слова указывает на вторичность: слово секунда происходит от латинского словосочетания secunda divisio. Это означает, буквально, второе деление часа (в шестидесятиричной системе счисления). Термин вошёл в английский язык в конце XVII века из латыни, где secunda — сокращение выражения pars minuta secunda — «часть мелкая вторая» (часа), в отличие от pars minuta prima — «часть мелкая первая» (часа). Впрочем, учёные и исследователи, писавшие на латыни, использовали латинский термин secunda с тем же самым значением, начиная ещё с 1200-х годов.