О космологической постоянной Лямбда

Прим. редактора: очень интересная статья с GeekTimes про историю изучения т.н. космологической постоянной. Я позволил себе немного подкорректировать автора, но изложения стиль сохранил. Пусть не смущают вас в начале формулы - изложено человеческим языком, понятно и увлекательно.

Автор статьи: хабраюзер Vanxant

Что это вообще за космологическая постоянная?

Первую версию Общей Теории Относительности (ОТО) Альберт Эйнштейн представил публике 25 ноября 1915 года. В оригинале уравнения ОТО Эйнштейна выглядели вот так:

Прим. редактора: К дальнейшему изложению это отношения не имеет, но возможно кому-то будет интересно, здесь в фигурных скобках в формулах [2] и [3] записаны индексы символов Кристоффеля.

В современной записи это выглядит вот так:

Для неумеющего в тензоры читателя понятнее уравнение [1] в оригинальной записи Эйнштейна. Там написано, что энергия-импульс материи G равен кривизне пространства R плюс тензор Риччи S. В общем-то, этот самый тензор Риччи тоже есть кривизна, только в другой форме. Сейчас, решая уравнение ОТО, энергию-импульс обычно считают известным, а ищут как раз кривизну. Поэтому в современной записи стороны уравнения поменяли местами. Заодно поменяли буковки: G→T, S→R_μν.

Откуда есть пошла лямбда

Одним из первых серьёзных математиков, который занялся проверкой выкладок Эйнштейна, стал Эли Жозеф Картан (не путать с его сыном Анри, тоже известным математиком).

Картан-папа нашёл у Эйнштейна ряд технических ошибок, в частности, такую, которая современному поколению ЕГЭ известна под кодовым названием «потерять константу при интегрировании». Сегодня эту потерянную константу обозначают заглавной греческой буквой лямбда - Λ.

Но физика — это вам не математика. Здесь нельзя взять формулу и напихать в неё добавочных слагаемых просто так. Нужно иметь очень веские основания, и теоретические, и экспериментальные.

Хотя ниже вы увидите, насколько мало Эйнштейн знал о Вселенной в те годы, но тогда, в 1916, такие основания у него были. Альберт Германович точно знал, что звёзды не попадали друг на друга и совершенно не собираются этого делать в обозримом будущем. Однако, в ОТО-1915 было только притяжение, которое нужно было чем-то сбалансировать.

Вводимая в уравнения лямбда как раз отвечала за отталкивание. Поэтому в 1917 Эйнштейн опубликовал «дополненную и улучшенную» версию ОТО с космологической постоянной Λ. В современной записи уравнение выглядит так:

Первое физическое толкование смысла лямбды

Возьмём уравнение ОТО-1917 и вынесем за скобки метрический тензор g_ab. Тогда внутри скобок у нас останется выражение (R/2 — Λ). Здесь R без индексов — это обычная, «школьная» скалярная кривизна. Если на пальцах — это число, обратное радиусу окружности/сферы. Плоскому пространству соответствует R = 0.

В такой трактовке ненулевое значение Λ означает, что наша Вселенная искривлена сама по себе, в том числе и при отсутствии какой-либо гравитации. Ну, вот такой нам достался мир. Однако, большинство физиков в это не верят, и считают, что у наблюдаемого искривления должна быть какая-то внутренняя причина. Какая-то неведомая доселе фигня, которую можно открыть.

Вселенная Фридмана

Meanwhile in Russia, не смотря на войны и революции, над теорией ОТО бился прапорщик (и по совместительству профессор) Александр Александрович Фридман. Он рассмотрел все варианты лямбд и выяснил следующее:

При Λ < 0 имеют место лишь силы притяжения, как гравитационные, так и вызванные кривизной впуклоговогнутого пространства. Рано или поздно звёзды и галактики в таком мире таки попадают друг на друга. Причём конец будет неожиданно быстрым и очень горячим.

При Λ > 0 на больших расстояниях заруливает геометрия, а звёзды и галактики ускоренно разлетаются «с горки» (вариант Эйнштейна 1917). При достаточно большой лямбде на небе может вообще ни остаться ни одной звезды кроме Солнца, при умеренном значении — останется только наша галактика, слившаяся с ближайшими соседями.

Но самое интересное происходит при Λ = 0. Здесь всё зависит от начальных условий — т.е. координат и скоростей конкретных галактик. Возможны три варианта: большое сжатие, большой разлёт и стационарный вариант, когда галактики разлетаются, но с относительно небольшими скоростями и без ускорения.

Сегодня вышеописанные ситуации называются космологическими решениями Фридмана.

Статьи Фридмана 1922 и 1924 годов отменяли необходимость в лямбда-члене, из-за чего поначалу были приняты Эйнштейном в штыки.

За свою работу Фридман вполне мог претендовать на Нобелевку.



Из решений Фридмана вытекало, что у Вселенной может быть начало. Эту идею подхватили многие физики, а возглавил то, что позже назвали «теорией Большого Взрыва», русско-американец Георгий Гамов, полагавший Λ = 0.

Возвращаясь к расширению вселенной, можно привести примерно такой график (конкретно на этом учтены данные на 2010 год):

Здесь по горизонтали отложено z — это красное смещение, по вертикали наблюдаемая яркость сверхновых особого типа Ia, которые всегда выделяют одно и то же количество энергии. Вообще, это два способа измерения одного и того же расстояния, но, так сказать, в разные моменты времени.

Серые палки — наблюдавшиеся события с их погрешностью измерений. Синим пунктиром отложено предсказание при Λ = 0, красной линией — аппроксимация фактически наблюдаемых значений. Отклонение красной линии от прямой означает, что Вселенная расширяется ускоренно. Но Эйнштейн об этом так и не узнал.

Вселенная Каптейна

Перейдём к экспериментальной части. Голландский астроном Якобус Корнелиус Каптейн открыл звезду Каптейна в 1897, после чего приступил к opus magnum всей своей жизни. Объединяя огромное количество наблюдений разных обсерваторий, он попытался создать первую карту Вселенной. По его карте выходило, что вселенная имеет форму вращающегося (sic!) диска крышесносящего по тем временам размера 40000 световых лет, причём Солнце находится отнюдь не в центре, а вполне себе на задворках. Закончена и опубликована эта работа была только в 1922.

Для понимания уровня тогдашних знаний: то, что Каптейн считал невероятно огромной Вселенной, сегодня считается совершенно рядовой, ничем не примечательной среди миллиардов таких же… галактикой Млечный Путь. Тем не менее, заслуга Каптейна в том, что он открыл её вращение и приблизительно вычислил её центр.

Наблюдения Хаббла (астронома, а не телескопа)

Если говорить про астрономов, то больше всех для истории лямбды сделал Эдвин Хаббл. Он чувствовал, что с туманностями что-то не так, и в 1922 предположил, что часть из них — не облака газа, а очень удалённые объекты. Проверяя свою теорию, в 1924 он первым в мире разглядел отдельные звёзды в туманности Андромеды (да, ему всю жизнь везло на очень хорошие телескопы. И после смерти — продолжило везти). Именно Хаббл предложил термин «галактика» — собственно, это «млечный путь» по-гречески.

Статью со своими открытиями, из которой следовало, что Вселенная значительно больше, чем наш Млечный путь, Хаббл представил американскому астрономическому обществу первого января 1925. За что и был освистан страдающими от похмелья коллегами, едва свыкшимися с расстояниями Каптейна.

Хаббл не унимался и прикрутил к телескопу ещё и спектрометр. Анализируя красное смещение галактик, он выяснил, что галактики разбегаются, а Вселенная, соответственно, расширяется. Заодно он открыл закон имени себя с константой имени себя (впрочем, закон был предсказан Леметром), и описал всё это в статьях к концу 20-ых годов. Согласно его наблюдениям, оказалась верна модель Фридмана для Λ = 0.

Это выбило из-под лямбды теперь уже и экспериментальные основания её существования.

Эйнштейн, гляда на это, оперативно вычеркнул космологическую постоянную из уравнений ОТО, а в конце жизни считал историю с лямбдой «самой большой своей ошибкой».

Так что, кроме всех своих открытий, Хаббл также невольно «закрыл» лямбду. На целых 70 лет.

Здесь ещё нужно упомянуть, что первоначальные оценки Хаббла были очень уж неточными и показывали возраст Вселенной порядка 2 миллиардов лет. Позднее это войдёт в противоречие с данными геофизиков, которые при помощи радиоизотопного анализа оценят возраст Земли в несколько миллиардов лет, и десятилетиями будет сильнейшей головной болью для физиков-космологов.

Стационарная Вселенная Хойла

С начала 30-ых годов вопрос с лямбдой считался решённым, и из мейнстримных физиков ей никто толком не занимался. Одним из редких исключений, рискнувших попереть супротив самого Эйнштейна, стал британец Фред Хойл.



Хойл был вполне авторитетным учёным в области космологии, причём, в отличие от многих коллег, так сказать «прикладной», т.е. относительно просто проверяемой, космологии. Именно он объяснил, как из однородных разреженных облаков газа путём гравитационного сжатия образуются звёзды и галактики. Также именно Хойл придумал название «Большой взрыв», причём использовал это название в ругательном смысле.

Хойлу и его соавторам — Бонди и Голду — очень не нравился «большой хлопок» (более корректный перевод фразы big bang), при котором у Вселенной есть начало. Они считали, что так же, как равноправны все точки пространства, должны быть равноправны и все точки во времени. У такой Вселенной нет ни начала, ни конца, и при этом она постоянно, хотя и очень медленно расширяется.

Однако, из квантовых флуктуаций постоянно рождается новое вещество, причём так, что средняя плотность материи остаётся одинаковой. Расчёты показывают, что в одном кубическом километре пространства должен рождаться всего-навсего один протон раз в 300000 лет (а так же один электрон или что-то типа того для сохранения электрического заряда). Прекрасное число, чтобы исключить любую возможность какой-либо экспериментальной проверки!

Теория стационарной Вселенной серьёзно рассматривалась как альтернатива теории Большого Взрыва в 50-х и начале 60-х. Но экспериментальное открытие в 1964 году предсказанного ТББ реликтового излучения поставило на ней крест.

Хойл, впрочем, не унимался и совершенствовал свою теорию до самого выхода на пенсию. Последняя редакция, разработанная на пару с его другом Джефри Бёрбиджем в 1993, так называемая «квази-стационарная Вселенная», предполагает локальные мини-взрывы и объясняет примерно все наблюдаемые факты, но какой-либо популярностью не пользуется. И да, она подозрительно похожа на общепринятую на сегодня теорию инфляции (но отличается знаками плюс-минус в некоторых местах).

За статью B²FH дали Нобелевку. Но только Фаулеру, который распорядился провести десятидневный эксперимент. Ни супругам Бёрбиджам, проводившим длительные астрономические наблюдения и собственно написавшим статью, ни автору идеи Хойлу нобелевку не дали — за упорствование в космологической ереси.

Самое интересное, что Хойл дожил до экспериментального подтверждения ускоренного разбегания галактик в 1998. Но даже это не стало поводом для нобелевского комитета исправить очевидную ошибку.

Квантовая лямбда

Вернёмся к уравнению ОТО. Слева (в современной записи) стоит кривизна пространства, сиречь гравитация по ОТО. Справа — тензор энергии-импульса. Под этим тензором стоит жутко сложный матан, но суть в следующем: там учтена вся-вся-вся материя Вселенной во всех видах и состояниях. И обычное вещество, и всякие хитрые частицы, и все виды излучений (кроме гравитации, которая слева).

Теперь мысленно перенесём лямбду вправо. В такой записи это будет не дополнительная кривизна, а какая-то неучтённая энергия (замечу, отрицательная, раз уж мы считаем лямбду положительной). И здесь просматриваются две возможности.

Первая гипотеза состоит в том, что лямбда — это энергия собственно вакуума. Звучит диковато, но на самом деле вполне согласуется с квантовой механикой. Возьмём кусок пространства и уберём из него всё, что хотя бы в принципе можно убрать. Уберём всё вещество, все частицы и все волны, независимо от их природы. Останутся только физические поля в невозмущённом состоянии. Полный штиль.

Так вот, у некоторых полей (например, Хиггсовских) в пустоте ненулевое значение. И теоретически у них есть некоторая энергия. Кроме того, в силу принципа неопределённости у любых полей есть квантовые флуктуации — и они тоже имеют некоторую энергию.

Возникает, правда, маленькая техническая проблемка. Если всё аккуратно посчитать, расчётный результат отличается от наблюдаемого на 120 — нет, не раз, на 120 порядков. В 100 миллиардов миллиардов гуглов раз! Это по праву считается «худшим предсказанием в истории теоретической физики».

Вторая возможность: физики всё-таки забыли что-то посчитать, когда вычисляли тензор энергии-импульса. Это «что-то» должно быть весьма странным (давать отрицательное давление), ничего похожего мы пока не знаем, так что тут скорее ситуация «не знал — не знал, и забыл». Сейчас это «что-то» называется «тёмная энергия», и этой энергии должно быть примерно в два раза больше, чем энергии у обычной и тёмной материи вместе взятых. ? современная физика находится здесь.

Вместо заключения

Звоночки о ненулевом значении лямбды начали появляться на рубеже 90-ых — из точных измерений реликтового излучения (там обнаружили когерентность реликтового излучения на слишком больших масштабах. Могло просто случайно так совпасть, мог быть какой-то неучтённый эффект, но более вероятной была гипотеза с расширением) и т.д., и к 1997 звоночки превратились в набат.

Совсем неудивительно, что сразу две группы физиков вооружились современными инструментами и бросились перепроверять дедушку Хаббла. И пока для объяснения лямбды у нас нет ничего лучше «тёмной энергии», эта история будет продолжаться.