26 Сентября 2017

---

Для согласования различных антенн с питающей линией часто удобно использовать т.н. четвертьволновые трансформаторы (ЧВТ), представляющие собой отрезок линии передачи длиной λ/4, включаемый в линию передачи последовательно. В данных устройствах используется свойство четвертьволновых отрезков трансформировать сопротивление - это обусловлено распределением напряжённости и тока в передающей линии.

Для согласования несимметричных линий передачи с симметричными антеннами часто используются четвертьволновые отрезки закороченные на одном конце, включенные параллельно с фидером в определённой точке, прямо перед антенной.

Короткое замыкание на входе четвертьволнового отрезка дает на выходе теоретически бесконечное комплексное сопротивление и наоборот, если сопротивление на входе конечное, то рассчитать выходное сопротивление можно по следующей формуле:

Z_t = (Z_ист * Z_н)^0.5

Здесь: Z_t - волновое согласующего 1/4 отрезка,
Z_ист - сопротивление источника,
Z_н - сопротивление нагрузки.


Как следует из формулы, при отклонении от центральной частоты, сопротивление изменяется квадратично, поэтому для получения требуемых параметров следует стремиться выдержать отклонения параметров четвертьволнового отрезка от расчётных в пределах 3...5%.

Конструктивно четвертьволновые трансформаторы могут выполняться различным способом - это может быть отрезок коаксиального кабеля, печатный проводник определённой топологии, или даже моточное изделие.

Не следует забывать, что электрическая длина четвертьволнового отрезка отличается от физической, поэтому при расчётах длин следует учитывать коэффициенты укорочения. Например, для коаксиальных кабелей с полиэтиленовым заполнением коэффициенты укорочения равен 0.66.

В простейшем случае четвертьволновым трансформатором может служить простой отрезок кабеля с отличающимся волновым сопротивлением, включенный последовательно с основной линией перед антенной. Например, для согласования линии передачи, выполненной из стандартного кабеля RG-59 (аналог РК-75), имеющей волновое сопротивление 75 Ом, и нагрузки 36 Ом (четвертьволновой штырь, размещенный непосредственно над проводящей поверхностью) удобно использовать отрезок кабеля RG-58 (аналог РК-50) сопротивлением 50 Ом и длиной (λ/4)*k, где k - коэффициент укорочения (как отмечено выше, для коаксиальных кабелей с полиэтиленовым заполнением равный 0.66).

Пример согласования сопротивлений четвертьволнового штыря и коаксиального кабеля

Если есть возможность точно изменить толщину внутреннего проводника в линии передачи (например, при использовании коаксиального фидера с воздушным заполнением), можно реализовать коаксиальный трансформатор изменяя толщину внутреннего проводника:

Четвертьволновой коаксиальный трансформатор

В этом случае для расчёта соотношения диаметров проводников необходимо вспомнить формулу расчёта волнового сопротивления коаксиального кабеля:

Здесь: μ - относительная магнитная проницаемость диэлектрика заполнения,
ε - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика заполнения,
μ₀ - магнитная постоянная, равная 1.256 * 10^-6 [Н/А²],
ε₀ - электрическая постоянная, равная 8.854 * 10^-12 [Ф/м],

Так как для абсолютного большинства диэлектриков μ примерно равно единице, формула упрощается до простого соотношения:

Z = 59.944 * Ln(D/d) * 1/ε^0.5

Так как в рассматриваемом случае для трансформирующего участка применён тот же диэлектрик (воздух), что и для участков линии, константа n = 59.944 * (μ/ε)^0.5 сокращается и формула для вычисления требуемого диаметра трансформирующего участка принимает следующий вид:

ln(D/d_т) = (ln(D/d₁) * ln(D/d₂))^0.5

D - внутренний диаметр внешнего проводника,
d₁, d₂ - внешний диаметр внутренних проводников, подходящих к трансформатору
d_т - внешний диаметр внутреннего проводника на участке трансформатора.

Применение четвертьволновых трансформаторов возможно и на полосковой линии. Ввиду иного характера линии сопротивления участков вычисляются немного по другим формулам, однако соотношения сохраняются и последнюю приведённую формулу можно использовать и в этом случае. Пример подобной топологии:

Планарный четвертьволновой трансформатор на полосковой линии

Не следует путать четвертьволновой трансформатор и согласующие устройства, выполненные из закороченных четвертьволновых отрезков коаксиальной линии.

В радиолюбительской практике часто удобно использовать закороченные с одной стороны отрезки коаксиального кабеля четвертьволновой длины для согласования симметричных антенн и несимметричных линий (например, т.н. «четвертьволновой короткозамкнутый мостик»), это устройства, работающие на похожем принципе, однако несколько по разному - важно помнить о разнице между ними.